Juros composto

Alguém pode me ajudar na solução do problema abaixo?

Dois capitais foram aplicados durante cinco anos no regime de juros compostos: o primeiro a uma taxa de 8% ao ano capitalizada semestralmente e o segundo, a 6% ao ano capitalizados trimestralmente. Determine o valor desses capitais, sabendo-se que no final da operação a soma dos rendimentos gerados por essas aplicações foi de R$ 8.964,70 e que o segundo é 20% maior do que o primeiro.

Matemática Financeira

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CEDERJ

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Evandro Duarte

21/02/2016

💡 1 Resposta

Estudante PD

15.11.2017

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RD Resoluções

15.05.2018

PAra encontrarmos os valores dos capitais, realizaremos os cálculos abaixo:

$\begin{align} & J1\text{ }+\text{ }J2\text{ }=\text{ }R\$\text{}8964,70\\&C2\text{}=1,2\text{}C1\\&\\&{{J}_{1}}=\text{}C1\left[{{\left(1,04\right)}^{10}}\text{}-\text{}1\right]\\&J2\text{}=\text{}1,2C1{{\left[1,015\right)}^{20}}\text{}-\text{}1]\\&J1+J2\text{}=\text{}C1\left[\left(1,480244\text{}-\text{}1\right)\text{}+\text{}1,2\left(1,346855\text{}-\text{}1\right)\right]\\&\\&8964,70\text{}=C1\left(0,480244\text{}+\text{}1,2\cdot0,346855\right)\\&8964,70\text{}=\text{}C1\left(0,480244\text{}+\text{}0,416226\right)\\&8964,70\text{}=\text{}C10,89647C1\text{}=\text{}8964,7/0,89647\text{}\\&\text{C1}=\text{}896470000/89647\\&C1=\$10000\\&\\&C2=1,2C1\\&C2=\$12000\\\end{align}\ $

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