Vamos analisar cada proposição uma a uma: 1. \(\sqrt[4]{2} \overline{2}=\sqrt[7]{2}\) - Esta proposição não é verdadeira, pois \(\sqrt[4]{2}\) não é igual a \(\sqrt[7]{2}\). 2. \(3^{-4}=\frac{1}{81}\) - Esta proposição é verdadeira, pois \(3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81}\). 3. \(\frac{7^{n+3}+7^{n+1}}{7^{n+1}}=50\) - Simplificando, temos \(\frac{7^{n+1}(7^2 + 1)}{7^{n+1}} = 7^2 + 1 = 49 + 1 = 50\). Portanto, esta proposição é verdadeira. 4. \(\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\) - Simplificando, temos \(\frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}\), o que é verdadeiro, pois \(\frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\). Agora, contando as proposições corretas: - Proposição 2: correta - Proposição 3: correta - Proposição 4: correta Portanto, temos 3 proposições corretas. A alternativa correta é: A) 3.