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Dez sinais cossenoidais, com freqüência variando de 1 KHz a 4 KHz, serão amostrados por um processo TDM (Multiplexação por Divisão do Tempo). Deseja-se, na recepção, uma banda de guarda de 10 KHz para demodular cada um dos canais. Em que faixa de freqüências deve se situar a freqüência mínima da amostragem?
A) $f_{0}<18 \mathrm{KHz}$
B) $18 \mathrm{KHz} \leqslant \mathrm{f}_{0}<90 \mathrm{KHz}$
C) $90 \mathrm{KHz} \leqslant \mathrm{f}_{0}<120 \mathrm{KHz}$
D) $120 \mathrm{KHz} \leqslant \mathrm{f}_{0}<180 \mathrm{KHz}$
E) $180 \mathrm{KHz} \leqslant \mathrm{f}_{0}$
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Aprendendo Através de Exercícios

há 6 meses

Respostas

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há 6 meses

Para determinar a frequência mínima de amostragem em um sistema TDM (Multiplexação por Divisão do Tempo), precisamos considerar a frequência máxima dos sinais e a banda de guarda. 1. Frequência dos sinais: Os sinais variam de 1 kHz a 4 kHz. Portanto, a frequência máxima é 4 kHz. 2. Banda de guarda: A banda de guarda desejada é de 10 kHz. Isso significa que precisamos considerar essa banda ao calcular a frequência mínima de amostragem. 3. Teorema de Nyquist: Para evitar aliasing, a frequência de amostragem deve ser pelo menos o dobro da frequência máxima do sinal. Assim, para um sinal de 4 kHz, a frequência mínima de amostragem seria 8 kHz. 4. Considerando a banda de guarda: Precisamos adicionar a banda de guarda à frequência máxima. Portanto, a frequência máxima efetiva que devemos considerar é 4 kHz + 10 kHz = 14 kHz. 5. Frequência mínima de amostragem: Aplicando o teorema de Nyquist à nova frequência máxima efetiva (14 kHz), a frequência mínima de amostragem deve ser pelo menos 28 kHz. Agora, analisando as alternativas: A) \( f_{0} < 18 \mathrm{KHz} \) - Não é suficiente, pois 28 kHz é maior que 18 kHz. B) \( 18 \mathrm{KHz} \leqslant f_{0} < 90 \mathrm{KHz} \) - Esta opção é válida, pois 28 kHz se encaixa aqui. C) \( 90 \mathrm{KHz} \leqslant f_{0} < 120 \mathrm{KHz} \) - Não é válida, pois 28 kHz é menor que 90 kHz. D) \( 120 \mathrm{KHz} \leqslant f_{0} < 180 \mathrm{KHz} \) - Não é válida, pois 28 kHz é menor que 120 kHz. E) \( 180 \mathrm{KHz} \leqslant f_{0} \) - Não é válida, pois 28 kHz é menor que 180 kHz. Portanto, a alternativa correta é: B) \( 18 \mathrm{KHz} \leqslant f_{0} < 90 \mathrm{KHz} \).

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