Observe a figura:
The image shows a geometric construction involving circles and a bisector. There are two circles, C' and C'', with centers O' and O'' respectively, and a central circle C with center B. The circles C' and C'' do not intersect, preventing the construction of the bisector segment \(\overline{B D}\).
Durante a construção da bissetriz, segmento \(\overline{B D}\) em pontilhado, do ângulo ABE, de vértice em B, o desenhista utilizou o arco de circunferência C, de centro em B e raio unitário, e as duas circunferências C' e C'', de mesmo raio e de centros O' e O'', respectivamente, sem se preocupar com o valor do raio destas circunferências. No entanto, após a construção das circunferências, o desenhista encontrou, inesperadamente, a situação representada acima. Observando o desenho, o desenhista constatou que não podia construir o segmento \(\overline{B D}\), pois os círculos C' e C'' não possuíam intersecção. Assinale a opção que expressa o valor mínimo dos diâmetros, idênticos, das circunferências C' e C'', que permitirá a construção do segmento \(\overline{B D}\).
(A) 1 / 4
(B) 1 / 3
(C) 1
(D) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
(E) \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)