SOMA DOS INFINITOS TÉRMOS DA PG COM | Q| < 1 $$S_{\infty} = rac{a_1}{1 - q}$$

Tópicos de Análise e Desenvolvimento de Sistemas

há 10 meses

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123 pág.

Respostas

há 10 meses

A soma dos infinitos termos de uma progressão geométrica (PG) é dada pela fórmula: $$S_{\infty} = \frac{a_1}{1 - q}$$ onde: - $S_{\infty}$ é a soma dos termos infinitos da PG, - $a_1$ é o primeiro termo da PG, - $q$ é a razão da PG, e a condição para que a soma converja é que $|q| < 1$. Se $|q| < 1$, a soma converge e pode ser calculada usando essa fórmula. Se $|q| \geq 1$, a soma não converge.

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ESTÁCIO

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O QUE É?

- Variam no mesmo sentido
- Quando uma cresce, a outra também cresce.

PASSO A PASSO

1. Confirme que as grandezas são diretamente proporcionais (aumentam) juntas/diminuem juntas.

2. Monte a tabela com os valores dados no enunciado.

3. Faça a multiplicação cruzada e encontre o valor solicitado.

O QUE É?

- Uma cresce à medida que a outra diminui.
- Caso clássico: velocidade e tempo.

PASSO A PASSO

1. Confirme que as grandezas são inversamente proporcionais (quando uma aumenta, a outra diminui, e vice-versa).

2. Monte a tabela com os valores dados no enunciado.

3. Inverta os valores de uma das colunas (troque-os de linha).

4. Faça a multiplicação cruzada e encontre o valor solicitado.

O QUE É?

- É aquela em que a variável x está elevada ao exponente 1 x 1

DICA PARA RESOLVER

- Passar todos os termos que contém a incógnita para um lado da igualdade, e todos os termos que não contêm para o outro lado

O QUE É?

$$f(x) = a^x$$

- onde $a > 0$ e $a
eq 1$.
- Função Exponencial é aquela que a variável está no exponente e cuja base é sempre maior que zero e diferente de um.

FUNÇÃO CRESCENTE

- Será crescente quando a base for maior que 1. $(a > 1)$
- Por exemplo, a função $y = 2^x$ é uma função crescente.

FUNÇÃO EXPONENCIAL

## GRÁFICO

- Na função exponencial a base é sempre maior que zero, portanto a função terá sempre imagem positiva.

FUNÇÃO CRESCENTE

- Funções cujas bases são valores maiores que zero e menores que 1. $(0 < a < 1)$

TÉRMO GERAL DA PA

$$a_n = a_1 + (n - 1) · r$$

- Enésimo termo
- Primeiro termo
- Razão

SOMA DOS N PRIMEIROS TÉRMOS DA PG

$$S_n = rac{a_1 (q^n - 1)}{q - 1}$$

- Soma dos n primeiros da PG
- Primeiro termo
- Razão

TÉRMOS DA PA

$$S_n = rac{(a_1 + a_n) n}{2}$$

- Soma dos n termos da PA
- Primeiro termo
- Razão

## FÓRMULA

- Possibilidades 1 x
- Possibilidades 2 x
- Possibilidades n

## QUANDO USAR?

- Em eventos sucessivos e independentes
- É a multiplicação das possibilidades de cada evento.
- Ex.: tenho 3 camisas, 2 calças e 2 bonés, tenho então $3 × 2 × 2$ formas de me vestir=12

Considere as proposições:
- $\sqrt[4]{2} \overline{2}=\sqrt[7]{2}$
- $3^{-4}=\frac{1}{81}$
- $\frac{7^{n+3}+7^{n+1}}{7^{n+1}}=50$, para todo $n$ natural.
- $\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$
Assinale a alternativa que apresenta o número de proposição(ões) CORRETA(s).
A) 3
B) 0
C) 1
D) 2
E) 4

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- Variam no mesmo sentido
- Quando uma cresce, a outra também cresce.

PASSO A PASSO

1. Confirme que as grandezas são diretamente proporcionais (aumentam) juntas/diminuem juntas.

2. Monte a tabela com os valores dados no enunciado.

3. Faça a multiplicação cruzada e encontre o valor solicitado.

O QUE É?

- Uma cresce à medida que a outra diminui.
- Caso clássico: velocidade e tempo.

O QUE É?

- É aquela em que a variável x está elevada ao exponente 1 x 1

DICA PARA RESOLVER

- Passar todos os termos que contém a incógnita para um lado da igualdade, e todos os termos que não contêm para o outro lado

O QUE É?

$$f(x) = a^x$$

- onde $a > 0$ e $a
eq 1$.
- Função Exponencial é aquela que a variável está no exponente e cuja base é sempre maior que zero e diferente de um.

FUNÇÃO CRESCENTE

- Será crescente quando a base for maior que 1. $(a > 1)$
- Por exemplo, a função $y = 2^x$ é uma função crescente.

FUNÇÃO EXPONENCIAL

## GRÁFICO

- Na função exponencial a base é sempre maior que zero, portanto a função terá sempre imagem positiva.

FUNÇÃO CRESCENTE

- Funções cujas bases são valores maiores que zero e menores que 1. $(0 < a < 1)$

TÉRMO GERAL DA PA

$$a_n = a_1 + (n - 1) · r$$

- Enésimo termo
- Primeiro termo
- Razão

SOMA DOS N PRIMEIROS TÉRMOS DA PG

$$S_n = rac{a_1 (q^n - 1)}{q - 1}$$

- Soma dos n primeiros da PG
- Primeiro termo
- Razão

TÉRMOS DA PA

$$S_n = rac{(a_1 + a_n) n}{2}$$

- Soma dos n termos da PA
- Primeiro termo
- Razão

## FÓRMULA

- Possibilidades 1 x
- Possibilidades 2 x
- Possibilidades n

## QUANDO USAR?

- Em eventos sucessivos e independentes
- É a multiplicação das possibilidades de cada evento.
- Ex.: tenho 3 camisas, 2 calças e 2 bonés, tenho então $3 × 2 × 2$ formas de me vestir=12

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O QUE É?- Variam no mesmo sentido - Quando uma cresce, a outra também cresce.

PASSO A PASSO1. Confirme que as grandezas são diretamente proporcionais (aumentam) juntas/diminuem juntas.2. Monte a tabela com os valores dados no enunciado.3. Faça a multiplicação cruzada e encontre o valor solicitado.

O QUE É?- Uma cresce à medida que a outra diminui. - Caso clássico: velocidade e tempo.

O QUE É?- É aquela em que a variável x está elevada ao exponente 1 x 1

DICA PARA RESOLVER- Passar todos os termos que contém a incógnita para um lado da igualdade, e todos os termos que não contêm para o outro lado

O QUE É?$$f(x) = a^x$$- onde $a > 0$ e $a eq 1$.- Função Exponencial é aquela que a variável está no exponente e cuja base é sempre maior que zero e diferente de um.

FUNÇÃO CRESCENTE- Será crescente quando a base for maior que 1. $(a > 1)$- Por exemplo, a função $y = 2^x$ é uma função crescente.

FUNÇÃO EXPONENCIAL## GRÁFICO- Na função exponencial a base é sempre maior que zero, portanto a função terá sempre imagem positiva.

FUNÇÃO CRESCENTE- Funções cujas bases são valores maiores que zero e menores que 1. $(0 < a < 1)$

TÉRMO GERAL DA PA$$a_n = a_1 + (n - 1) · r$$

- **Enésimo termo**- **Primeiro termo**- **Razão**

SOMA DOS N PRIMEIROS TÉRMOS DA PG$$S_n = rac{a_1 (q^n - 1)}{q - 1}$$

- **Soma dos n primeiros da PG**- **Primeiro termo**- **Razão**

TÉRMOS DA PA$$S_n = rac{(a_1 + a_n) n}{2}$$

- **Soma dos n termos da PA**- **Primeiro termo**- **Razão**

## FÓRMULA- Possibilidades 1 x- Possibilidades 2 x- Possibilidades n

## QUANDO USAR?- Em eventos sucessivos e independentes- É a multiplicação das possibilidades de cada evento.- Ex.: tenho 3 camisas, 2 calças e 2 bonés, tenho então $3 × 2 × 2$ formas de me vestir=12

Considere as proposições: - \(\sqrt[4]{2} \overline{2}=\sqrt[7]{2}\)- \(3^{-4}=\frac{1}{81}\)- \(\frac{7^{n+3}+7^{n+1}}{7^{n+1}}=50\), para todo \(n\) natural.- \(\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\)Assinale a alternativa que apresenta o número de proposição(ões) CORRETA(s).A) 3B) 0C) 1D) 2E) 4

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- Variam no mesmo sentido
- Quando uma cresce, a outra também cresce.

PASSO A PASSO

1. Confirme que as grandezas são diretamente proporcionais (aumentam) juntas/diminuem juntas.

2. Monte a tabela com os valores dados no enunciado.

3. Faça a multiplicação cruzada e encontre o valor solicitado.

O QUE É?

- Uma cresce à medida que a outra diminui.
- Caso clássico: velocidade e tempo.

O QUE É?

- É aquela em que a variável x está elevada ao exponente 1 x 1

DICA PARA RESOLVER

- Passar todos os termos que contém a incógnita para um lado da igualdade, e todos os termos que não contêm para o outro lado

O QUE É?

$$f(x) = a^x$$

- onde $a > 0$ e $a
eq 1$.
- Função Exponencial é aquela que a variável está no exponente e cuja base é sempre maior que zero e diferente de um.

FUNÇÃO CRESCENTE

- Será crescente quando a base for maior que 1. $(a > 1)$
- Por exemplo, a função $y = 2^x$ é uma função crescente.

FUNÇÃO EXPONENCIAL

## GRÁFICO

- Na função exponencial a base é sempre maior que zero, portanto a função terá sempre imagem positiva.

FUNÇÃO CRESCENTE

- Funções cujas bases são valores maiores que zero e menores que 1. $(0 < a < 1)$

TÉRMO GERAL DA PA

$$a_n = a_1 + (n - 1) · r$$

- Enésimo termo
- Primeiro termo
- Razão

SOMA DOS N PRIMEIROS TÉRMOS DA PG

$$S_n = rac{a_1 (q^n - 1)}{q - 1}$$

- Soma dos n primeiros da PG
- Primeiro termo
- Razão

TÉRMOS DA PA

$$S_n = rac{(a_1 + a_n) n}{2}$$

- Soma dos n termos da PA
- Primeiro termo
- Razão

## FÓRMULA

- Possibilidades 1 x
- Possibilidades 2 x
- Possibilidades n

## QUANDO USAR?

- Em eventos sucessivos e independentes
- É a multiplicação das possibilidades de cada evento.
- Ex.: tenho 3 camisas, 2 calças e 2 bonés, tenho então $3 × 2 × 2$ formas de me vestir=12