STADO PLANO DE TENSÕES (EPT) ocorre, por exemplo, numa chapa - corpo plano com pequena espessura - cuja hipótese de carregamento inclui somente cargas externas aplicadas no seu plano médio. O elemento mostrado na figura experimenta um estado plano de tensão, sendo σxx = – 15,0 MPa, σyy = 5,0 MPa e τyx= τxy = 0,0 MPa. Fonte: Pretto, 2019. Sabendo que a orientação indicada na figura representa a convenção positiva das tensões, determine, em valor absoluto, a tensão máxima da componente de cisalhamento, τmax. A ) τmax = 5,0 MPa B ) τmax = 15,0 MPa C ) τmax = 10,0 MPa. D ) τmax = 20,0 MPa

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STADO PLANO DE TENSÕES (EPT) ocorre, por exemplo, numa chapa - corpo plano com pequena espessura - cuja hipótese de carregamento inclui somente car...

Ed · Answer

Para determinar a tensão máxima de cisalhamento (τmax) em um estado plano de tensões, podemos usar a seguinte fórmula:

$$
\tau_{max} = \frac{1}{2} \sqrt{(\sigma_x - \sigma_y)^2 + 4\tau_{xy}^2}
$$

Dado que temos:
- σxx = -15,0 MPa
- σyy = 5,0 MPa
- τxy = 0,0 MPa

Substituindo os valores na fórmula:

$$
\tau_{max} = \frac{1}{2} \sqrt{((-15,0) - 5,0)^2 + 4(0,0)^2}
$$
$$
\tau_{max} = \frac{1}{2} \sqrt{(-20,0)^2}
$$
$$
\tau_{max} = \frac{1}{2} \sqrt{400}
$$
$$
\tau_{max} = \frac{1}{2} \times 20,0 = 10,0 \text{ MPa}
$$

Portanto, a tensão máxima da componente de cisalhamento é:

C) τmax = 10,0 MPa.

Resistência dos Materiais

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