Vamos analisar as informações dadas: 1. \( n(P \cup Q) = 126 \) 2. \( n(P) = 2 \cdot n(P \cap Q) \) 3. \( n(Q - P) = 4 \cdot n(P \cap Q) \) Vamos chamar \( n(P \cap Q) \) de \( x \). A partir da segunda informação, temos: - \( n(P) = 2x \) A partir da terceira informação, sabemos que: - \( n(Q - P) = 4x \) Agora, podemos expressar \( n(Q) \) em termos de \( x \): - \( n(Q) = n(Q - P) + n(P \cap Q) = 4x + x = 5x \) Agora, podemos usar a fórmula do número de elementos na união dos conjuntos: \[ n(P \cup Q) = n(P) + n(Q) - n(P \cap Q) \] Substituindo os valores que encontramos: \[ 126 = (2x) + (5x) - x \] \[ 126 = 2x + 5x - x \] \[ 126 = 6x \] Agora, resolvendo para \( x \): \[ x = \frac{126}{6} = 21 \] Agora que temos \( n(P \cap Q) = 21 \), podemos encontrar \( n(P) \): \[ n(P) = 2 \cdot n(P \cap Q) = 2 \cdot 21 = 42 \] Portanto, o conjunto \( P \) tem 42 elementos. A alternativa correta é: A) 42