Vamos analisar as alternativas uma a uma para identificar a falsa. 1. A) O polinômio \( z(t) = t^2 + t + 2 \) não pertence a \( S \). - Para verificar se \( z(t) \) pertence a \( S \), precisamos ver se ele pode ser escrito como uma combinação linear de \( p(t) \) e \( q(t) \). 2. B) \( S = E \), pois qualquer polinômio de \( E \) pode ser escrito como combinação linear de \( p(t) \) e \( q(t) \). - Isso é verdade se \( p(t) \) e \( q(t) \) geram todo o espaço \( E \). 3. C) Os polinômios \( p(t) \) e \( q(t) \) são L.I., mas não geram \( E \). - Precisamos verificar se \( p(t) \) e \( q(t) \) são linearmente independentes e se geram \( E \). 4. D) \( S \neq E \) porque \( \text{dim } S = 2 < \text{dim } E \). - O espaço \( E \) tem dimensão 3 (polinômios de grau ≤ 2), então essa afirmação é verdadeira. 5. E) O polinômio \( r(t) = 2t^2 + t - 3 \) pertence a \( S \). - Precisamos verificar se \( r(t) \) pode ser escrito como uma combinação linear de \( p(t) \) e \( q(t) \). Analisando as alternativas, a alternativa B é falsa, pois \( S \) não é igual a \( E \) se \( p(t) \) e \( q(t) \) não geram todos os polinômios de grau ≤ 2. Portanto, a alternativa falsa é: B) \( S = E \), pois qualquer polinômio de \( E \) pode ser escrito como combinação linear de \( p(t) \) e \( q(t) \).