Vamos analisar cada uma das afirmações para determinar se são verdadeiras (V) ou falsas (F): a) (F) Se um conjunto contiver menos vetores que 0 número de componentes de cada vetor, então 0 conjunto será linearmente independente. FALSO. Um conjunto não pode ter menos que zero vetores, e a definição de independência linear não se aplica. b) (V) Um vetor b é uma combinação linear das colunas de uma matriz A se, e somente se, a equação Ax = b tiver pelo menos uma solução. VERDADEIRO. Isso é uma definição fundamental de combinação linear. c) (F) Se A for uma matriz então a transformação linear T(x) = Ax não poderá ser injetora. FALSO. A transformação linear pode ser injetora se a matriz A tiver posto completo. d) (F) Se A e B forem matrizes n X n invertíveis, então A⁻¹B⁻¹ será a inversa de AB. FALSO. A inversa do produto de duas matrizes é dada por (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹. e) (V) O espaço coluna de uma matriz m X n está contido em R^m. VERDADEIRO. O espaço coluna é formado por combinações lineares das colunas da matriz, que são vetores em R^m. f) (F) O número de variáveis da equação Ax = b é igual à dimensão de NulA. FALSO. O número de variáveis é igual ao número de colunas de A, enquanto a dimensão de NulA é o número de variáveis livres. g) (F) A equação homogênea Ax = 0 tem solução trivial se, e somente se, a equação tem pelo menos uma variável livre. FALSO. A solução trivial existe sempre, mas a presença de variáveis livres indica que há soluções não triviais. h) (F) As operações elementares nas linhas podem mudar o posto de uma matriz. FALSO. As operações elementares nas linhas não alteram o posto da matriz. Agora, vamos compor a sequência correta: a) F b) V c) F d) F e) V f) F g) F h) F A sequência correta é: F - V - F - F - V - F - F - F. Se você precisar de mais alguma coisa, é só avisar!