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Com 6 consoantes e 3 vogais, quantas palavras que contenham 3 consoantes e 2 vogais podem formar sem que haja duas consoantes juntas?
a) 520
b) 210
c) 720
d) 24
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Para resolver essa questão, vamos seguir os passos necessários para calcular o número de palavras que podem ser formadas com 3 consoantes e 2 vogais, sem que haja duas consoantes juntas. 1. Escolher as vogais: Temos 3 vogais e precisamos escolher 2. O número de combinações é dado por \( C(3, 2) = 3 \). 2. Escolher as consoantes: Temos 6 consoantes e precisamos escolher 3. O número de combinações é dado por \( C(6, 3) = 20 \). 3. Arranjar as letras: Para que não haja duas consoantes juntas, devemos primeiro arranjar as vogais. As 2 vogais podem ser arranjadas de \( 2! = 2 \) maneiras. Agora, ao arranjar as vogais, temos a seguinte estrutura: V _ V, onde "_" representa os espaços onde as consoantes podem ser colocadas. Temos 3 espaços disponíveis para colocar as 3 consoantes (antes da primeira vogal, entre as vogais e depois da última vogal). 4. Colocar as consoantes: Precisamos escolher 3 dos 3 espaços disponíveis para colocar as consoantes. Isso é feito de \( 3! = 6 \) maneiras. 5. Cálculo total: Agora, multiplicamos todas as combinações e arranjos: \[ Total = C(3, 2) \times C(6, 3) \times 2! \times 3! = 3 \times 20 \times 2 \times 6 = 720. \] Portanto, a resposta correta é: c) 720.

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