O perímetro de um retângulo é 20 cm e a sua área é de 21 cm2. Calcula as suas dimensões.

Para resolver o problema, vamos usar as fórmulas do perímetro e da área do retângulo. 1. Fórmulas: - Perímetro (P) = 2 * (largura + altura) - Área (A) = largura * altura 2. Dados do problema: - P = 20 cm - A = 21 cm² 3. Equações: - Da fórmula do perímetro: \( 2(l + h) = 20 \) → \( l + h = 10 \) (1) - Da fórmula da área: \( l * h = 21 \) (2) 4. Substituindo (1) na (2): - Da equação (1), podemos expressar \( h \) em função de \( l \): \( h = 10 - l \). - Substituindo na equação (2): \[ l * (10 - l) = 21 \] \[ 10l - l^2 = 21 \] \[ l^2 - 10l + 21 = 0 \] 5. Resolvendo a equação quadrática: - Usando a fórmula de Bhaskara: \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1, b = -10, c = 21 \): \[ l = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4*1*21}}{2*1} \] \[ l = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 84}}{2} \] \[ l = \frac{10 \pm \sqrt{16}}{2} \] \[ l = \frac{10 \pm 4}{2} \] 6. Encontrando as soluções: - \( l = \frac{14}{2} = 7 \) ou \( l = \frac{6}{2} = 3 \) 7. Dimensões: - Se \( l = 7 \), então \( h = 10 - 7 = 3 \). - Se \( l = 3 \), então \( h = 10 - 3 = 7 \). Portanto, as dimensões do retângulo são 7 cm e 3 cm.