Dado o campo vetorial \(\vec{f}(x, y, z)=3 x \vec{i}+y^{2} \vec{j}+y z \vec{k}\), calcular div \vec{f}. A) 3y + 5 B) 3y + 3 C) 5y + 6 D) 4y + 2

Para calcular a divergência do campo vetorial \(\vec{f}(x, y, z) = 3x \vec{i} + y^2 \vec{j} + yz \vec{k}\), utilizamos a fórmula da divergência em coordenadas cartesianas: \[ \text{div} \vec{f} = \frac{\partial f_1}{\partial x} + \frac{\partial f_2}{\partial y} + \frac{\partial f_3}{\partial z} \] onde: - \(f_1 = 3x\) - \(f_2 = y^2\) - \(f_3 = yz\) Agora, calculamos as derivadas parciais: 1. \(\frac{\partial f_1}{\partial x} = \frac{\partial (3x)}{\partial x} = 3\) 2. \(\frac{\partial f_2}{\partial y} = \frac{\partial (y^2)}{\partial y} = 2y\) 3. \(\frac{\partial f_3}{\partial z} = \frac{\partial (yz)}{\partial z} = y\) Agora, somamos as derivadas: \[ \text{div} \vec{f} = 3 + 2y + y = 3 + 3y \] Portanto, a divergência do campo vetorial \(\vec{f}\) é: \[ \text{div} \vec{f} = 3 + 3y \] Assim, a alternativa correta é: B) 3y + 3.