Se f(x) = 3x-1/x-7

f: R-{7} -> R 

   x |-> f(x) = (3x-1)/(x-7)  "acho que você quis dizer essa função com os parênteses."

(i) Se f(x) = (3x-1)/(x-7) para qualquer x real, excluindo quando x assume o valor 7, pois x = 7 não pertence ao domínio da função em questão. É possível avaliar o valor da imagem da função f(x) para qualquer valor de x real (excluindo o 7).

(ii) Obviamente não existe problema em avaliar a funlão f(x) em x = -1/2, pois x igual a -1/2  pertence ao dominio de tal função.

(iii) f(x) = (3x-1)/(x-7) -> se x=-1/2 tem-se que f(x=-1/2) = f(-1/2) é tal que:

               3(-1) - 1        -3  - 1          -3  - 2         -5 

f(-1/2) =     (2)       =     2         =         2       =    2     = -5     2  = (-5)(2)  =   (-5)   =  1 

                 (-1) - 7      (-1) - 7          -1 - 14        -15        2   -15    (2)(-15)     (-15)      3

                  (2)            (2)                    2             2

Daí, conclui-se que:

f(-1/2) = 1/3 -> [f(-1/2)]^2 = (1/3)^2 = (1^2)/(3^2) = 1/9  

Por fim, tem-se que: 

[f(-1/2)]^2 = 1/9

Obs: nota-se, que o item (i) e o item (ii) podem ser apenas uma nota mental, caso a questão seja objetiva.

Se temos a função: f(x) (3x-1)/(x-7) e é pedido (f(-1/2))^2  é só fazer por partes, primeiro subistituir o x na f(x) e depois elevar ao quadrado (^2)

3(-1/2)-1  / (-1/2)-7 => subistituido x pelo -1/2
(-3/2)-1 / (-1/2)-7 => multiplicado 3 por -1/2
(-5/2) / (-15/2) => efetuado as subitrações -3/2 em -1 e -1/2 em -7
(-5/2) * (-2/15) => invertido o termo divisor
(10/30) => multiplicado os dois termos
(1/3) => simplificada a fração por 10

com isso ja temos f(-1/2) agora temos que elevar a função ao quadrado como é dado no enunciado
(1/3)^2
(1/9) => elevado o termo ao quadrado e finalizado ;)

Olá!

primeiro aplicaremos o ponto -1/2, e, em seguida, elevamos ao quadrado, para encontrar [f(-1/2)]².

Vamos lá!

E esta é a resposta deste exercício!

Bons estudos!