Para determinar a equação diferencial ordinária (EDO) correspondente ao polinômio característico \( r^2 - 4r + 13 \), precisamos analisar as raízes desse polinômio. As raízes do polinômio são dadas como \( 2 \pm 3i \). Isso significa que a soma das raízes é \( 4 \) (que é \( -b/a \) no polinômio \( ar^2 + br + c \)) e o produto das raízes é \( 13 \) (que é \( c/a \)). O polinômio característico \( r^2 - 4r + 13 \) pode ser reescrito como: \[ r^2 - 4r + 13 = 0 \] A forma geral da EDO correspondente a um polinômio característico de segundo grau é: \[ y'' + by' + cy = 0 \] onde \( b \) é o coeficiente de \( r \) e \( c \) é o termo constante. No nosso caso, temos: - \( b = -4 \) - \( c = 13 \) Portanto, a EDO correspondente é: \[ y'' - 4y' + 13y = 0 \] Analisando as alternativas: a) \( y'' + 4y' + 4y = 0 \) - Incorreta. b) \( y'' + 7y' + 12y = 0 \) - Incorreta. c) \( y'' - 4y' + 13y = 0 \) - Correta. d) \( y'' + 2y' + 2y = 0 \) - Incorreta. A alternativa correta é a c) \( y'' - 4y' + 13y = 0 \).