Determine O valor maximo da força P, sabendo que a tensão normal na barra AB não pode exceder 120 Mpa na barra AB e 90 Mpa na barra BC. A 400 mm 42 mm

Question

Determine O valor maximo da força P, sabendo que a tensão normal na barra AB não pode exceder 120 Mpa na barra AB e 90 Mpa na barra BC. A 400 mm 42 mm B 350 mm 36 mm C P a. P = 665,0 kN b. P = 91,6 kN C. P = 366,4 kN d. P = 166,3 kN e. P = 257,9 kN

Ed · Answer

Para determinar o valor máximo da força $ P $ nas barras AB e BC, precisamos calcular a tensão em cada barra e garantir que não exceda os limites especificados.

1. **Cálculo da área das seções transversais:**
   - Para a barra AB (diâmetro de 42 mm):
     $$
     A_{AB} = \frac{\pi}{4} \times (42 \times 10^{-3})^2 \approx 1,384 \times 10^{-3} \, m^2
     $$
   - Para a barra BC (diâmetro de 36 mm):
     $$
     A_{BC} = \frac{\pi}{4} \times (36 \times 10^{-3})^2 \approx 1,018 \times 10^{-3} \, m^2
     $$

2. **Cálculo da força máxima permitida em cada barra:**
   - Para a barra AB (tensão máxima de 120 MPa):
     $$
     P_{AB} = \sigma_{max} \times A_{AB} = 120 \times 10^6 \times 1,384 \times 10^{-3} \approx 166,1 \, kN
     $$
   - Para a barra BC (tensão máxima de 90 MPa):
     $$
     P_{BC} = \sigma_{max} \times A_{BC} = 90 \times 10^6 \times 1,018 \times 10^{-3} \approx 91,6 \, kN
     $$

3. **Determinação do valor máximo da força $ P $:**
   - A força $ P $ deve ser menor ou igual à menor força máxima permitida entre as duas barras. Portanto, o valor máximo de $ P $ é:
     $$
     P_{max} = \min(P_{AB}, P_{BC}) = \min(166,1 \, kN, 91,6 \, kN) = 91,6 \, kN
     $$

Assim, a alternativa correta é: **b. P = 91,6 kN**.

Resistência dos Materiais

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