Grátis: Dê os valores de cada uma destas expressões. a) 1 1000 ∧ (0 1011 ∨ 1 1011) b) (0 1111 ∧ 1 0101) ∨ 0 1000 c) (0 1010 ⊕ 1 1011) ⊕ 0 1000 d) (1 1011 ∨...

Lógica

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Dê os valores de cada uma destas expressões.
a) 1 1000 ∧ (0 1011 ∨ 1 1011)
b) (0 1111 ∧ 1 0101) ∨ 0 1000
c) (0 1010 ⊕ 1 1011) ⊕ 0 1000
d) (1 1011 ∨ 0 1010) ∧ (1 0001 ∨ 1 1011)

Aprendendo com Desafios

há 2 meses

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há 2 meses

98 pág.

Respostas

há 2 meses

Para resolver as expressões lógicas, vamos analisar cada uma delas passo a passo. a) \(1\ 1000 \land (0\ 1011 \lor 1\ 1011)\) - \(0\ 1011 \lor 1\ 1011 = 1\ 1011\) (porque 1 OR qualquer coisa é 1) - Agora, \(1\ 1000 \land 1\ 1011 = 1\ 1000\) (porque 1 AND qualquer coisa é a outra coisa) Resultado: \(1\ 1000\) b) \((0\ 1111 \land 1\ 0101) \lor 0\ 1000\) - \(0\ 1111 \land 1\ 0101 = 0\ 0101\) (porque 0 AND qualquer coisa é 0) - Agora, \(0\ 0101 \lor 0\ 1000 = 0\ 1101\) (0 OR qualquer coisa é a outra coisa) Resultado: \(0\ 1101\) c) \((0\ 1010 \oplus 1\ 1011) \oplus 0\ 1000\) - \(0\ 1010 \oplus 1\ 1011 = 1\ 0001\) (XOR entre bits diferentes resulta em 1) - Agora, \(1\ 0001 \oplus 0\ 1000 = 1\ 1001\) (XOR com 0 mantém o valor) Resultado: \(1\ 1001\) d) \((1\ 1011 \lor 0\ 1010) \land (1\ 0001 \lor 1\ 1011)\) - \(1\ 1011 \lor 0\ 1010 = 1\ 1011\) (1 OR qualquer coisa é 1) - \(1\ 0001 \lor 1\ 1011 = 1\ 1011\) (novamente, 1 OR qualquer coisa é 1) - Agora, \(1\ 1011 \land 1\ 1011 = 1\ 1011\) (1 AND 1 é 1) Resultado: \(1\ 1011\) Resumindo os resultados: a) \(1\ 1000\) b) \(0\ 1101\) c) \(1\ 1001\) d) \(1\ 1011\) Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!

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ESTÁCIO

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As regras da lógica especificam o significado de sentenças matemáticas. Propositalmente, essas regras nos ajudam a entender proposições tais como “Existe um inteiro que não é a soma de dois quadrados” e “Para cada inteiro positivo n, a soma dos inteiros positivos menores que ou iguais a n é n(n + 1) / 2”, bem como a raciocinar sobre elas.
Qual é a importância da lógica no desenvolvimento de máquinas de computação e em outras áreas da ciência da computação?

Para entender matemática, precisamos entender o que torna um argumento matemático correto, ou seja, uma demonstração.
O que é um teorema em matemática?

A lógica é a base de todo raciocínio matemático e de todo raciocínio automatizado.
Como a lógica é aplicada na verificação da correção de programas?

A negação de uma proposição é a sentença “Não é o caso de p.”
Qual é a negação da proposição “Hoje é sexta-feira.”?

A conjunção de p e q, indicada por p ∧ q, é a proposição “p e q”.
Qual é a conjunção das proposições p e q, em que p é a proposição “Hoje é sexta-feira” e q é a proposição “Hoje está chovendo”?

EXEMPLO 5 Encontre a conjunção das proposições p e q, em que p é a proposição “Hoje é sexta-feira” e q é a proposição “Hoje está chovendo”.
Qual é a conjunção das proposições p e q?

DEFINIÇÃO 5 Sejam p e q proposições. A proposição condicional p → q é a proposição “se p, então q”.
Expresse p → q em português, sendo p a proposição “Maria aprende matemática discreta” e q a proposição “Maria vai conseguir um bom emprego”.

Qual é a contrapositiva, a oposta e a inversa da proposição condicional “O time da casa ganha sempre que está chovendo.”?

Como podemos traduzir esta sentença do português para expressões lógicas? “Você pode pular de pára-quedas se você tem autorização de seus pais ou se tem mais de 18 anos.”

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Qual é a negação da proposição “Hoje é sexta-feira.”?

A conjunção de p e q, indicada por p ∧ q, é a proposição “p e q”.
Qual é a conjunção das proposições p e q, em que p é a proposição “Hoje é sexta-feira” e q é a proposição “Hoje está chovendo”?

EXEMPLO 5 Encontre a conjunção das proposições p e q, em que p é a proposição “Hoje é sexta-feira” e q é a proposição “Hoje está chovendo”.
Qual é a conjunção das proposições p e q?

DEFINIÇÃO 5 Sejam p e q proposições. A proposição condicional p → q é a proposição “se p, então q”.
Expresse p → q em português, sendo p a proposição “Maria aprende matemática discreta” e q a proposição “Maria vai conseguir um bom emprego”.

Qual é a contrapositiva, a oposta e a inversa da proposição condicional “O time da casa ganha sempre que está chovendo.”?

Como podemos traduzir esta sentença do português para expressões lógicas? “Você pode pular de pára-quedas se você tem autorização de seus pais ou se tem mais de 18 anos.”

Expresse a especificação “A resposta automática não pode ser enviada quando o sistema está sobrecarregado”, usando conectivos lógicos.

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