Para resolver essa questão, vamos calcular a quantidade de água que cada torneira consegue encher em um determinado tempo. 1. Primeira torneira: Enche o reservatório em 36 minutos. Portanto, a taxa de enchimento é de \( \frac{1}{36} \) do reservatório por minuto. 2. Segunda torneira: Enche o reservatório em 24 minutos. Portanto, a taxa de enchimento é de \( \frac{1}{24} \) do reservatório por minuto. Agora, vamos calcular a quantidade de água que cada torneira enche durante os períodos mencionados: - A primeira torneira fica aberta por \( k \) minutos, enchendo \( \frac{k}{36} \) do reservatório. - A segunda torneira fica aberta por \( k + 3 \) minutos, enchendo \( \frac{k + 3}{24} \) do reservatório. A soma das duas quantidades deve ser igual a \( \frac{2}{3} \) do reservatório: \[ \frac{k}{36} + \frac{k + 3}{24} = \frac{2}{3} \] Para resolver essa equação, vamos encontrar um denominador comum, que é 72: \[ \frac{2k}{72} + \frac{3(k + 3)}{72} = \frac{48}{72} \] Multiplicando tudo por 72 para eliminar o denominador: \[ 2k + 3(k + 3) = 48 \] Expandindo: \[ 2k + 3k + 9 = 48 \] Juntando os termos semelhantes: \[ 5k + 9 = 48 \] Subtraindo 9 de ambos os lados: \[ 5k = 39 \] Dividindo por 5: \[ k = \frac{39}{5} = 7,8 \text{ minutos} \] Agora, vamos calcular o tempo total gasto: - Tempo total = \( k + (k + 3) = 7,8 + (7,8 + 3) = 7,8 + 10,8 = 18,6 \) minutos. Convertendo para horas: \[ \frac{18,6}{60} = 0,31 \text{ horas} \approx 31\% \] Portanto, a alternativa correta é: a) 31% de hora.