Vamos analisar cada afirmativa: I) \(9,1234̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ > 9,1234̅\) - A notação \(9,1234̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅\) representa um número maior que \(9,1234̅\), pois o primeiro número tem uma parte decimal que se repete indefinidamente, enquanto o segundo não. Portanto, essa afirmativa é verdadeira. II) \(222221 222223 > 555550 555555\) - Para comparar esses números, podemos somar as partes. \(222221 + 222223 = 444444\) e \(555550 + 555555 = 1111105\). Portanto, \(444444\) não é maior que \(1111105\). Essa afirmativa é falsa. III) \(\sqrt{0,444 …} = 0,222 …\) - O número \(0,444...\) é igual a \(\frac{4}{9}\). A raiz quadrada de \(\frac{4}{9}\) é \(\frac{2}{3}\), que é igual a \(0,666...\), não \(0,222...\). Portanto, essa afirmativa é falsa. IV) \(2 \sqrt{27} 3 = 640,5\) - Vamos calcular: \(2 \sqrt{27} = 2 \times 5,196 = 10,392\) e \(10,392 \times 3 = 31,176\), que não é igual a \(640,5\). Portanto, essa afirmativa é falsa. Resumindo: - I é verdadeira. - II é falsa. - III é falsa. - IV é falsa. A única afirmativa verdadeira é a I. Portanto, a alternativa correta é: b) Apenas a afirmativa I é verdadeira.