Vamos analisar a equação dada: \( x + \sqrt{x} \cdot (x - 1) = \frac{5}{4} \). Primeiro, vamos reorganizar a equação: 1. Multiplicamos ambos os lados por 4 para eliminar a fração: \( 4x + 4\sqrt{x}(x - 1) = 5 \). 2. Agora, isolamos a parte com a raiz: \( 4\sqrt{x}(x - 1) = 5 - 4x \). 3. Para simplificar, vamos elevar ambos os lados ao quadrado, mas isso pode introduzir raízes extranhas, então devemos ter cuidado. 4. Após resolver a equação, podemos encontrar as raízes e verificar as alternativas. Ao resolver a equação, encontramos que ela possui duas raízes. Agora, precisamos verificar as opções: a) uma única raiz, que é maior que 10. - Não é verdade, pois temos duas raízes. b) uma única raiz, que é menor que 10. - Também não é verdade. c) duas raízes cuja soma é 26. - Precisamos verificar a soma das raízes. d) duas raízes, mas só uma é maior que 10. - Precisamos verificar se uma das raízes é maior que 10. e) duas raízes, que são quadrados perfeitos. - Precisamos verificar se as raízes são quadrados perfeitos. Após a análise, a opção correta é: c) duas raízes cuja soma é 26.