Para calcular o volume do reservatório descrito, você pode usar a integral dupla. O volume \( V \) pode ser encontrado pela seguinte integral: \[ V = \iint_R (z) \, dA \] onde \( R \) é a região no plano \( xy \) delimitada pelos limites dados. 1. Identifique os limites de integração: - O plano \( y = 0 \) é a borda inferior. - O plano \( y = 4 - x^2 \) é a borda superior. - O plano \( x = 0 \) é a borda esquerda. - O plano \( x = 2 \) é a borda direita. 2. Determine a região \( R \): - Para \( x \) variando de 0 a 2, \( y \) varia de 0 até \( 4 - x^2 \). 3. Monte a integral: \[ V = \int_{0}^{2} \int_{0}^{4 - x^2} dz \, dy \, dx \] 4. Calcule a integral: - A integral em relação a \( z \) é simples, pois \( z \) varia de 0 até a altura do reservatório (que é a função que você está integrando). - Portanto, a integral se torna: \[ V = \int_{0}^{2} (4 - x^2) \, dx \] 5. Resolva a integral: \[ V = \int_{0}^{2} (4 - x^2) \, dx = \left[ 4x - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2} \] \[ V = \left( 4(2) - \frac{(2)^3}{3} \right) - \left( 4(0) - \frac{(0)^3}{3} \right) \] \[ V = 8 - \frac{8}{3} = \frac{24}{3} - \frac{8}{3} = \frac{16}{3} \] Portanto, o volume do reservatório é \( \frac{16}{3} \) unidades cúbicas.