Para calcular o volume do reservatório descrito, precisamos configurar uma integral tripla. O sólido é delimitado pelo plano \( z = 0 \) e pelas superfícies laterais dadas. 1. Identificar os limites: - Para \( x \): de \( 0 \) a \( 2 \). - Para \( y \): de \( 0 \) a \( 4 - x^2 \). - Para \( z \): de \( 0 \) até a altura do reservatório, que não foi especificada, mas assumimos que vai até um certo valor \( h \) (ou seja, \( z \) varia de \( 0 \) a \( h \)). 2. Montar a integral tripla: O volume \( V \) pode ser expresso como: \[ V = \int_{0}^{2} \int_{0}^{4 - x^2} \int_{0}^{h} dz \, dy \, dx \] 3. Calcular a integral: - A integral em relação a \( z \) é simples: \[ \int_{0}^{h} dz = h \] - Agora, substituímos na integral: \[ V = \int_{0}^{2} \int_{0}^{4 - x^2} h \, dy \, dx \] - A integral em relação a \( y \): \[ \int_{0}^{4 - x^2} h \, dy = h(4 - x^2) \] - Agora, substituímos novamente: \[ V = \int_{0}^{2} h(4 - x^2) \, dx \] 4. Calcular a última integral: \[ V = h \int_{0}^{2} (4 - x^2) \, dx \] - A integral se divide em duas partes: \[ \int_{0}^{2} 4 \, dx - \int_{0}^{2} x^2 \, dx = 4(2) - \left[\frac{x^3}{3}\right]_{0}^{2} = 8 - \frac{8}{3} = \frac{24}{3} - \frac{8}{3} = \frac{16}{3} \] 5. Resultado final: Portanto, o volume do reservatório é: \[ V = h \cdot \frac{16}{3} \] Se você tiver um valor específico para \( h \), poderá calcular o volume total do reservatório.