No estudo de redes neurais recorrentes e suas propriedades dinâmicas, destaca-se o conceito de sistemas autônomos, cuja evolução do estado não depende explicitamente do tempo, mas sim do próprio estado do sistema. Esses sistemas podem ser analisados por meio de campos vetoriais que descrevem seu comportamento ao longo do tempo. Com relação a este contexto e sobre o conteúdo estudado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: I. Os sistemas dinâmicos autônomos, representados pela equação vetorial fraction numerator space d over denominator d t end fraction space space space x left parenthesis t right parenthesis equals F left parenthesis x left parenthesis t right parenthesis right parenthesis não dependem explicitamente do tempo para descrever a evolução de seu estado, PORQUE II. A função vetorial F left parenthesis x right parenthesis, nesse caso, define um campo vetorial de velocidade constante ao longo do tempo, garantindo que o vetor de estado x left parenthesis t right parenthesis permaneça inalterado, caracterizando um sistema estacionário. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta: a. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma

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No estudo de redes neurais recorrentes e suas propriedades dinâmicas, destaca-se o conceito de sistemas autônomos, cuja evolução do estado não depe...

Ed · Answer

Vamos analisar as asserções I e II:

I. "Os sistemas dinâmicos autônomos, representados pela equação vetorial $\frac{d}{dt} x(t) = F(x(t))$ não dependem explicitamente do tempo para descrever a evolução de seu estado." Essa afirmação é verdadeira. Sistemas dinâmicos autônomos são, por definição, aqueles cuja evolução do estado depende apenas do estado atual e não do tempo.

II. "A função vetorial $F(x)$, nesse caso, define um campo vetorial de velocidade constante ao longo do tempo, garantindo que o vetor de estado $x(t)$ permaneça inalterado, caracterizando um sistema estacionário." Essa afirmação é falsa. Embora a função vetorial $F(x)$ não dependa do tempo, isso não implica que o vetor de estado permaneça inalterado. Um sistema autônomo pode ter um comportamento dinâmico onde o estado muda ao longo do tempo, mesmo que a evolução não dependa explicitamente do tempo.

Portanto, a relação entre as asserções é que a I é verdadeira, mas a II é falsa.

Assim, a alternativa correta é: **a. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.**

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