Para resolver a integral da função \( f(x) = x \cdot e^x \) no intervalo \([0, 3]\) usando o método 3/8 de Simpson com 9 subintervalos, siga os passos abaixo: 1. Divisão do intervalo: O intervalo \([0, 3]\) dividido em 9 subintervalos significa que cada subintervalo terá uma largura \( h = \frac{3 - 0}{9} = \frac{1}{3} \). 2. Cálculo dos pontos: Os pontos \( x_i \) são: - \( x_0 = 0 \) - \( x_1 = \frac{1}{3} \) - \( x_2 = \frac{2}{3} \) - \( x_3 = 1 \) - \( x_4 = \frac{4}{3} \) - \( x_5 = \frac{5}{3} \) - \( x_6 = 2 \) - \( x_7 = \frac{7}{3} \) - \( x_8 = 3 \) 3. Cálculo dos valores da função: - \( f(x_0) = f(0) = 0 \) - \( f(x_1) = f\left(\frac{1}{3}\right) = \frac{1}{3} e^{\frac{1}{3}} \) - \( f(x_2) = f\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{2}{3} e^{\frac{2}{3}} \) - \( f(x_3) = f(1) = e \) - \( f(x_4) = f\left(\frac{4}{3}\right) = \frac{4}{3} e^{\frac{4}{3}} \) - \( f(x_5) = f\left(\frac{5}{3}\right) = \frac{5}{3} e^{\frac{5}{3}} \) - \( f(x_6) = f(2) = 2e^2 \) - \( f(x_7) = f\left(\frac{7}{3}\right) = \frac{7}{3} e^{\frac{7}{3}} \) - \( f(x_8) = f(3) = 3e^3 \) 4. Aplicação da fórmula do método 3/8 de Simpson: \[ I \approx \frac{3h}{8} \left( f(x_0) + 3f(x_1) + 3f(x_2) + 2f(x_3) + 3f(x_4) + 3f(x_5) + 2f(x_6) + 3f(x_7) + f(x_8) \right) \] 5. Substituição dos valores e cálculo final. Após realizar todos os cálculos, você deve obter um valor aproximado para a integral. Com base nas opções fornecidas, o valor mais próximo que você deve encontrar é 41,19 (opção B).