Para encontrar o valor de \( k \) que faz com que o maior valor da função quadrática \( f(x) = -2x^2 + kx + 6 \) seja 24, precisamos usar a fórmula do vértice da parábola. O maior valor de uma função quadrática da forma \( ax^2 + bx + c \) ocorre no vértice, que é dado por \( x_v = -\frac{b}{2a} \). No seu caso, \( a = -2 \) e \( b = k \). Calculando \( x_v \): \[ x_v = -\frac{k}{2 \cdot (-2)} = \frac{k}{4} \] Agora, substituímos \( x_v \) na função para encontrar o maior valor: \[ f\left(\frac{k}{4}\right) = -2\left(\frac{k}{4}\right)^2 + k\left(\frac{k}{4}\right) + 6 \] \[ = -2\left(\frac{k^2}{16}\right) + \frac{k^2}{4} + 6 \] \[ = -\frac{k^2}{8} + \frac{k^2}{4} + 6 \] \[ = -\frac{k^2}{8} + \frac{2k^2}{8} + 6 \] \[ = \frac{k^2}{8} + 6 \] Queremos que esse valor seja igual a 24: \[ \frac{k^2}{8} + 6 = 24 \] \[ \frac{k^2}{8} = 24 - 6 \] \[ \frac{k^2}{8} = 18 \] \[ k^2 = 18 \cdot 8 \] \[ k^2 = 144 \] \[ k = 12 \] Portanto, o valor de \( k \) deve ser igual a 12. A alternativa correta é (B) 12.