Obtenha a equação vetorial da reta que passa pelo ponto A(21, 6, 30) e tem vetor diretor v=(2, 2, 3). Apresente a resolução e a respectiva resposta

Para obter a equação vetorial da reta que passa pelo ponto \( A(21, 6, 30) \) e tem vetor diretor \( \mathbf{v} = (2, 2, 3) \), utilizamos a seguinte fórmula da equação vetorial da reta: \[ \mathbf{r}(t) = \mathbf{A} + t \cdot \mathbf{v} \] onde \( \mathbf{A} \) é o ponto pelo qual a reta passa, \( t \) é um parâmetro real e \( \mathbf{v} \) é o vetor diretor. 1. Identificando os componentes: - Ponto \( A(21, 6, 30) \) pode ser representado como \( \mathbf{A} = (21, 6, 30) \). - Vetor diretor \( \mathbf{v} = (2, 2, 3) \). 2. Substituindo na fórmula: \[ \mathbf{r}(t) = (21, 6, 30) + t \cdot (2, 2, 3) \] 3. Escrevendo a equação vetorial: \[ \mathbf{r}(t) = (21 + 2t, 6 + 2t, 30 + 3t) \] Portanto, a equação vetorial da reta é: \[ \mathbf{r}(t) = (21 + 2t, 6 + 2t, 30 + 3t) \] Essa é a resposta final!