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(OBMEP 1ª Fase Nível 3 – 2014) Todos os números de 1 a 24 devem ser escritos nas faces de um cubo, obedecendo-se às seguintes regras: em cada face devem ser escritos quatro números consecutivos; em cada par de faces opostas, a soma do maior número de uma com o menor número da outra deve ser igual a 25. Se os números 7 e 23 estiverem escritos no cubo como na figura, qual é o menor número que pode ser escrito na face destacada em cinza? A) 1 B) 5 C) 9 D) 11 E) 17
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Débora Benossi Valentim

há 2 semanas

Respostas

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há 2 semanas

Para resolver essa questão, vamos analisar as regras dadas: 1. Cada face do cubo deve ter quatro números consecutivos. 2. A soma do maior número de uma face com o menor número da face oposta deve ser igual a 25. Sabemos que os números 7 e 23 estão escritos em faces opostas. Vamos determinar os números que podem estar nas faces adjacentes a essas. - Se 7 está em uma face, os números consecutivos que podem estar nessa face são 7, 8, 9 e 10. - Se 23 está na face oposta, os números consecutivos que podem estar nessa face são 23, 24, 1 e 2. Agora, vamos verificar as somas para as faces opostas: - Para a face com 7 (números 7, 8, 9, 10), o maior número é 10. - Para a face com 23 (números 23, 24, 1, 2), o menor número é 1. - A soma é 10 + 1 = 11, que não é igual a 25. Vamos tentar outra combinação. Se 7 está na face com 7, 8, 9, 10, então a face oposta com 23 deve ter números que somem 25 com o maior número da face com 7. Se considerarmos a face com 7, 8, 9, 10, o maior número é 10. Para que a soma com o menor número da face oposta seja 25, o menor número da face oposta deve ser 15 (25 - 10 = 15). Assim, a face oposta deve ter números que incluam 15. Agora, vamos verificar as opções para a face destacada em cinza. Precisamos de um número que possa ser escrito na face adjacente a 7 e que respeite as regras. Analisando as opções: A) 1 - Não pode, pois já está na face oposta. B) 5 - Pode ser uma opção. C) 9 - Já está na face com 7. D) 11 - Pode ser uma opção. E) 17 - Pode ser uma opção. Dentre as opções, o menor número que pode ser escrito na face destacada em cinza, respeitando as regras, é 5. Portanto, a resposta correta é: B) 5.

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