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Quais das funções abaixo definidas nos Reais nos Reais são Injetoras , Sobrejetoras ou nenhuma das duas. Justifique sua resposta. Dica: O esboço do gráfico facilita sua resposta, mesmo assim terá que justificá -la; ????) ????(????) = ???? − 1 ????) ????(????) = 4 − ???? 2 ????) ????(????) = |???? + 1| ????) ????(????) = √???? + 2
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ERASMO CARLOS

há 4 semanas

Respostas

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há 4 semanas

Vamos analisar cada uma das funções para determinar se são injetoras, sobrejetoras ou nenhuma das duas: 1. f(x) = x - 1 - Injetora: Sim, pois para valores diferentes de x, temos valores diferentes de f(x). (f(a) = f(b) implica que a = b) - Sobrejetora: Sim, pois para qualquer y ∈ ℝ, existe um x ∈ ℝ tal que f(x) = y (basta escolher x = y + 1). 2. f(x) = 4 - x² - Injetora: Não, pois f(1) = f(-1) = 3. Portanto, existem diferentes valores de x que resultam no mesmo valor de f(x). - Sobrejetora: Não, pois o valor máximo é 4 (quando x = 0) e não atinge valores maiores que 4. 3. f(x) = |x + 1| - Injetora: Não, pois f(0) = f(-2) = 1. Portanto, existem diferentes valores de x que resultam no mesmo valor de f(x). - Sobrejetora: Sim, pois para qualquer y ≥ 0, existe um x tal que f(x) = y (basta escolher x = y - 1 ou x = -y - 1). 4. f(x) = √(x + 2) - Injetora: Sim, pois para valores diferentes de x, temos valores diferentes de f(x). (f(a) = f(b) implica que a = b) - Sobrejetora: Não, pois a função só atinge valores y ≥ √2, não cobrindo todos os números reais. Resumindo: - f(x) = x - 1: Injetora e Sobrejetora - f(x) = 4 - x²: Nenhuma das duas - f(x) = |x + 1|: Não injetora, mas sobrejetora - f(x) = √(x + 2): Injetora, mas não sobrejetora Espero que isso ajude! Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!

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