Para determinar o raio atômico do cálcio metálico que cristaliza em uma célula unitária do tipo cúbica de face centrada (CFC), podemos usar a relação entre densidade, massa molar e volume da célula unitária. 1. Dados: - Densidade (d) = 1,54 g/cm³ - Massa molar do cálcio (Ca) = 40,08 g/mol - Em uma célula CFC, há 4 átomos por célula unitária. 2. Cálculo do volume da célula unitária: A densidade é dada por: \[ d = \frac{m}{V} \] onde \(m\) é a massa e \(V\) é o volume. A massa de 4 átomos de cálcio é: \[ m = \frac{40,08 \text{ g/mol}}{6,022 \times 10^{23} \text{ átomos/mol}} \times 4 \approx 2,66 \times 10^{-22} \text{ g} \] Agora, usando a densidade: \[ V = \frac{m}{d} = \frac{2,66 \times 10^{-22} \text{ g}}{1,54 \text{ g/cm}^3} \approx 1,73 \times 10^{-22} \text{ cm}^3 \] 3. Cálculo da constante de rede (a): O volume da célula unitária em uma CFC é dado por \(V = a^3\), onde \(a\) é a aresta da célula unitária. Portanto: \[ a = (1,73 \times 10^{-22})^{1/3} \approx 5,54 \times 10^{-8} \text{ cm} = 5,54 \times 10^{-6} \text{ m} \] 4. Cálculo do raio atômico (r): Em uma CFC, a relação entre o raio atômico e a aresta da célula unitária é dada por: \[ a = 2\sqrt{2}r \] Portanto: \[ r = \frac{a}{2\sqrt{2}} \approx \frac{5,54 \times 10^{-8}}{2\sqrt{2}} \approx 1,96 \times 10^{-8} \text{ cm} = 196 \text{ pm} \] Assim, o raio atômico do cálcio é aproximadamente 196 pm.