Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula do montante em capitalização composta: \[ M = C \times (1 + i)^n \] onde: - \( M \) é o montante (R$ 150.000,00), - \( C \) é o capital inicial (R$ 100.000,00), - \( i \) é a taxa de juros (400% ao ano ou 4,0 em decimal), - \( n \) é o tempo em anos. Substituindo os valores na fórmula: \[ 150.000 = 100.000 \times (1 + 4)^n \] \[ 150.000 = 100.000 \times 5^n \] Dividindo ambos os lados por 100.000: \[ 1,5 = 5^n \] Agora, vamos aplicar logaritmos para resolver para \( n \): \[ n = \log_{5}(1,5) \] Usando a mudança de base: \[ n = \frac{\log(1,5)}{\log(5)} \] Calculando os logaritmos: - \( \log(1,5) \approx 0,1761 \) - \( \log(5) \approx 0,6990 \) Portanto: \[ n \approx \frac{0,1761}{0,6990} \approx 0,252 \text{ anos} \] Agora, vamos analisar as alternativas: I- n = 0,25 anos. (Correto) II- n = 0,36 anos. (Incorreto) III- n = 0,22 anos. (Incorreto) IV- n = 0,33 anos. (Incorreto) A alternativa correta é: I- n = 0,25 anos.