Para resolver essa questão, precisamos lembrar que a área do quadrado \( Q \) é dada por \( A_Q = L^2 \), onde \( L \) é o lado do quadrado. O perímetro do quadrado é \( P_Q = 4L \). Para o retângulo \( R \), a área é dada por \( A_R = base \times altura \). O perímetro do retângulo é \( P_R = 2 \times (base + altura) \). Como sabemos que as áreas são iguais, temos: \[ L^2 = base \times altura \] Agora, vamos analisar as alternativas. Para cada uma, vamos calcular o lado do quadrado e o perímetro do retângulo. 1. Alternativa a: \( P_Q = 48cm \) → \( 4L = 48 \) → \( L = 12cm \) → \( A_Q = 12^2 = 144cm^2 \). Para \( P_R = 56cm \) → \( 2(base + altura) = 56 \) → \( base + altura = 28cm \). Precisamos de \( base \times altura = 144cm^2 \). Não é possível encontrar valores que satisfaçam ambas as condições. 2. Alternativa b: \( P_Q = 48cm \) → \( L = 12cm \) → \( A_Q = 144cm^2 \). Para \( P_R = 54cm \) → \( base + altura = 27cm \). Novamente, não é possível satisfazer as condições. 3. Alternativa c: \( P_Q = 44cm \) → \( L = 11cm \) → \( A_Q = 121cm^2 \). Para \( P_R = 58cm \) → \( base + altura = 29cm \). Não satisfaz as condições. 4. Alternativa d: \( P_Q = 48cm \) → \( L = 12cm \) → \( A_Q = 144cm^2 \). Para \( P_R = 50cm \) → \( base + altura = 25cm \). Não satisfaz as condições. 5. Alternativa e: \( P_Q = 144cm \) → \( L = 36cm \) → \( A_Q = 1296cm^2 \). Para \( P_R = 50cm \) → \( base + altura = 25cm \). Não satisfaz as condições. Após analisar todas as alternativas, parece que nenhuma delas satisfaz as condições dadas. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta.