Vamos analisar cada uma das sentenças: I- A tensão máxima de cisalhamento em um material sob carregamento é 25 MPa. Para calcular a tensão máxima de cisalhamento (\( \tau_{max} \)), usamos a fórmula: \[ \tau_{max} = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2} \] onde \( \sigma_1 \) é a maior tensão principal (100 MPa) e \( \sigma_3 \) é a menor tensão principal (30 MPa). Portanto: \[ \tau_{max} = \frac{100 - 30}{2} = \frac{70}{2} = 35 \text{ MPa} \] Portanto, a afirmativa I está incorreta. II- A resistência ao escoamento é 50 MPa. Não temos informações suficientes para afirmar que a resistência ao escoamento é 50 MPa, pois isso depende do material em questão. Portanto, a afirmativa II não pode ser considerada verdadeira sem mais informações. III- Se o fator de segurança for 3, a tensão admissível será 16,7 MPa. A tensão admissível (\( \sigma_{adm} \)) é calculada pela fórmula: \[ \sigma_{adm} = \frac{\text{Resistência ao escoamento}}{\text{Fator de segurança}} \] Se considerarmos a resistência ao escoamento como 50 MPa, então: \[ \sigma_{adm} = \frac{50}{3} \approx 16,67 \text{ MPa} \] Portanto, a afirmativa III está correta. Com base na análise, apenas a afirmativa III é verdadeira. Como não há uma alternativa que contenha apenas a III, a resposta correta é que apenas a III está correta.