Para resolver a inequação do segundo grau \(2x^2 + 13x - 7 < 0\), precisamos primeiro encontrar as raízes da equação \(2x^2 + 13x - 7 = 0\) usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \(a = 2\), \(b = 13\) e \(c = -7\). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 169 + 56 = 225 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-13 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{-13 \pm 15}{4} \] Isso nos dá duas raízes: 1. \(x_1 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\) 2. \(x_2 = \frac{-28}{4} = -7\) Agora, temos as raízes \(x_1 = \frac{1}{2}\) e \(x_2 = -7\). A inequação \(2x^2 + 13x - 7 < 0\) será negativa entre as raízes, ou seja, no intervalo \((-7, \frac{1}{2})\). Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(S = \{ x \in R | -17 < x < 2 \}\) - Incorreto, pois o intervalo não corresponde. B) \(S = \{ x \in R | 17 < x < 2 \}\) - Incorreto, pois o intervalo não faz sentido. C) \(S = \{ x \in R | -12 < x < 7 \}\) - Incorreto, pois o intervalo não corresponde. D) \(S = \{ x \in R | -7 < x < \frac{1}{2} \}\) - Correto, pois corresponde ao intervalo onde a inequação é negativa. E) \(S = \{ x \in R | -12 < x < 17 \}\) - Incorreto, pois o intervalo não corresponde. Portanto, a alternativa correta é: D) S = { x ϵ R | −7 < x < 1/2 }.