Para determinar a transformada Z de \( X(s) = \frac{1}{s^2 + 9s + 20} \), primeiro precisamos fatorar o denominador: \( s^2 + 9s + 20 = (s + 4)(s + 5) \). Agora, podemos usar a técnica de frações parciais para reescrever \( X(s) \): \[ X(s) = \frac{1}{(s + 4)(s + 5)} = \frac{A}{s + 4} + \frac{B}{s + 5}. \] Multiplicando ambos os lados por \( (s + 4)(s + 5) \) e resolvendo para \( A \) e \( B \), encontramos: \[ 1 = A(s + 5) + B(s + 4). \] Substituindo valores para \( s \) (por exemplo, \( s = -4 \) e \( s = -5 \)), podemos determinar \( A \) e \( B \). Após encontrar \( A \) e \( B \), podemos aplicar a transformada Z. A transformada Z de \( \frac{1}{s + a} \) é \( \frac{1}{1 + e^{-aTz^{-1}}} \). Agora, analisando as alternativas: a) \([1/(1-e^{-4Tz^{-1})] - [1/(1-e^{-5Tz^{-1})]\) b) \([1/(1-e^{4Tz^{-1})] - [1/(1-e^{5Tz^{-1})]\) c) \([1/(1+e^{-4Tz^{-1})] - [1/(1+e^{-5Tz^{-1})]\) d) \([1/(1+e^{4Tz^{-1})] - [1/(1+e^{5Tz^{-1})]\) e) \([1/(1+e^{4Tz^{-1})] + [1/(1+e^{5Tz^{-1})]\) A transformada Z correta, considerando a forma que encontramos, é a que utiliza a soma e não a subtração, e que também considera a forma correta da função. Portanto, a alternativa correta é: e) \([1/(1+e^{4Tz^{-1})] + [1/(1+e^{5Tz^{-1})]\).