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Questão 9: Em 1957, Prim apresenta o algoritmo da árvore geradora mínima em um artigo intitulado "Shortest Connections Networks and Some Generalizations". Para ilustrar a computação do algoritmo, ele utiliza um grafo cuja matriz de adjacência modificada é como se segue: Considerando que primeiro nó da árvore geradora mínima selecionado seja nó 1, assinale a alternativa que representa a sequência em que os nós da árvore são selecionados:
A) (1,4,3,6,5,2).
B) (1,4,3,4,2,5).
C) (1,2,3,4,5,6).
D) (1,2,4,6,3,5).
E) (1,4,3,6,2,5).
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há 2 semanas

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há 2 semanas

Para resolver essa questão sobre o algoritmo de Prim e a sequência de seleção dos nós na árvore geradora mínima, precisamos considerar como o algoritmo funciona. O algoritmo de Prim começa com um nó inicial e, a cada passo, adiciona o nó mais próximo que ainda não está na árvore, até que todos os nós estejam incluídos. Como não temos a matriz de adjacência modificada mencionada na questão, não podemos calcular a sequência exata. No entanto, podemos analisar as alternativas: A) (1,4,3,6,5,2) - Essa sequência parece plausível, mas sem a matriz, não podemos confirmar. B) (1,4,3,4,2,5) - O nó 4 é repetido, o que não faz sentido no algoritmo. C) (1,2,3,4,5,6) - Essa sequência é linear e não necessariamente reflete a seleção mínima. D) (1,2,4,6,3,5) - Essa sequência pode ser válida, mas depende da matriz. E) (1,4,3,6,2,5) - Semelhante à alternativa A, parece plausível. Dado que não temos a matriz para confirmar a sequência correta, a melhor abordagem seria escolher a alternativa que não apresenta repetições e que parece seguir uma lógica de seleção. Assim, a alternativa A) (1,4,3,6,5,2) ou E) (1,4,3,6,2,5) são as mais prováveis, mas sem a matriz, não podemos afirmar com certeza. Se você tiver acesso à matriz de adjacência, recomendo que a utilize para determinar a sequência correta. Se não, a alternativa A) ou E) pode ser a melhor escolha.

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