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AFA 2010 - 2011

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Questão 44

Um garoto, que se encontra em repouso, faz girar, com velocidade constante, uma pedra de massa m presa a um fio ideal. Descrevendo a trajetória circular de raio R num plano vertical, essa pedra dá diversas voltas, até que, em um dado instante, o fio arrebenta e ela é lançada horizontalmente.
Sujeita apenas à aceleração da gravidade g , a pedra passou, então, a descrever uma trajetória parabólica, percorrendo uma distância horizontal x equivalente a 4 R . A tração experimentada pelo fio toda vez que a pedra passava pelo ponto onde ele se rompeu era igual a :

a) mg
b) 2 mg
c) 3 mg
d) 4 mg

1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

A prova supôs o rompimento no ponto mais alto da trajetória. Nesse momento, a tração da corda puxa a pedra para o centro, na vertical, mesma direção do peso. A soma de ambas é a resultante centrípeta:

\(T+P = F_{cp} \\ T = F_{cp} - P \\ T = \frac{mv^2}{R} - mg\)

Por cinemática, sabemos que a pedra percorrerá, na vertical, o diâmetro total da trajetória (2R) acelerado para baixo por conta da gravidade:

\(2R = \frac{gt^2}{2} \\ 4R = gt^2 \\ t = \sqrt{\frac{4R}{g}} \\ t = 2\sqrt{\frac{R}{g}}\)

Como a distância horizontal não é acelerada, e é equivalente a 4R, teremos:

\(v = \frac{4R}{t} \\ v = \frac{4R}{2\sqrt{\frac{R}{g}}} \\ v = 2 \sqrt{Rg}\)

Finalmente, substituindo essa expressão de velocidade na expressão inicial de tração, obtemos:

\(T = \frac{m(4Rg)}{R} - mg \\ T = 4mg - mg \\ \boxed{T = 3mg}\)

Letra C

A prova supôs o rompimento no ponto mais alto da trajetória. Nesse momento, a tração da corda puxa a pedra para o centro, na vertical, mesma direção do peso. A soma de ambas é a resultante centrípeta:

\(T+P = F_{cp} \\ T = F_{cp} - P \\ T = \frac{mv^2}{R} - mg\)

Por cinemática, sabemos que a pedra percorrerá, na vertical, o diâmetro total da trajetória (2R) acelerado para baixo por conta da gravidade:

\(2R = \frac{gt^2}{2} \\ 4R = gt^2 \\ t = \sqrt{\frac{4R}{g}} \\ t = 2\sqrt{\frac{R}{g}}\)

Como a distância horizontal não é acelerada, e é equivalente a 4R, teremos:

\(v = \frac{4R}{t} \\ v = \frac{4R}{2\sqrt{\frac{R}{g}}} \\ v = 2 \sqrt{Rg}\)

Finalmente, substituindo essa expressão de velocidade na expressão inicial de tração, obtemos:

\(T = \frac{m(4Rg)}{R} - mg \\ T = 4mg - mg \\ \boxed{T = 3mg}\)

Letra C

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Fernanda

Há mais de um mês

No ponto desejado observa-se que T + P = Fcp, assim:

T+P=Fcp
T+m.g=m.V²/R
T=(m.V²/R) - m.g (Eq. 1 )

Sabemos que um movimento oblíquo pode ser dividido em dois movimentos, sendo ele horizontal(M.R.U) e vertical(M.R.U.V).

Na vertical a pedra percorre 2R, seu tempo de voo é:
2R=g.t²/2
t=2√R/g 
como x é a distância percorrida na horizontal:
x=xi+V.t
4R=V.t 
4R=V.(2√R/g)
v=√4.R.g


voltando pra equação 1:
T=(m.V²/R) - (m.g)
T=m.(√4.R.g)² / R - m.g
T=4.m.g - m.g
T=3.m.g

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas