ara verificar se o limite de uma função script capital f open parentheses x comma y close parentheses não existe, basta mostrar que existe pelo menos dois caminhos com limites diferentes. Esses caminhos significam, em outras palavras, realizar aproximações com curvas distintas. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre limites, analise as afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s). I. ( ) Dada a função script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space fraction numerator x squared minus y squared over denominator x squared plus y squared end fraction , o limite limit as open parentheses x comma space y close parentheses space rightwards arrow space open parentheses 0 comma 0 close parentheses of script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space 1. II. ( ) Dada a função script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space fraction numerator x y over denominator x to the power of 2 plus end exponent y squared end fraction, o limite limit as open parentheses x comma y close parentheses space rightwards arrow space open parentheses 0 comma 0 close parentheses of script capital f open parentheses x comma y close parentheses existe. III.

Question

ara verificar se o limite de uma função script capital f open parentheses x comma y close parentheses não existe, basta mostrar que existe pelo men...

Ed · Answer

Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre os limites das funções dadas:

I. ( ) Dada a função $ f(x, y) = \frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2} $, o limite $ \lim_{(x, y) \to (0, 0)} f(x, y) = 1 $.  
Para verificar isso, podemos considerar diferentes caminhos. Por exemplo, ao aproximar pela linha $ y = 0 $, temos $ f(x, 0) = \frac{x^2}{x^2} = 1 $. Porém, ao aproximar pela linha $ x = y $, temos $ f(t, t) = \frac{t^2 - t^2}{t^2 + t^2} = 0 $. Como os limites são diferentes, essa afirmação é falsa (F).

II. ( ) Dada a função $ f(x, y) = \frac{xy}{x^2 + y^2} $, o limite $ \lim_{(x, y) \to (0, 0)} f(x, y) $ existe.  
Para essa função, ao aproximar pela linha $ y = mx $ (onde $ m $ é uma constante), temos $ f(x, mx) = \frac{mx^2}{x^2 + m^2x^2} = \frac{m}{1 + m^2} $. Isso mostra que o limite depende do valor de $ m $, portanto, o limite não existe. Essa afirmação é falsa (F).

III. A terceira afirmativa não foi apresentada, então não podemos analisá-la.

Com base nas análises, temos:
I: F
II: F

Portanto, a sequência correta é: F - F. Como não há uma alternativa correspondente, você precisa criar uma nova pergunta.

Cálculo Vetorial

Respostas

Ainda com dúvidas?

Perguntas dessa disciplina

Consideremos agora que, em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por: V parêntese esquerdo x vírgula y vírgula z parêntese dir...

A derivada parcial de uma função de várias variáveis é a taxa de variação em relação a uma das variáveis mantendo as demais constantes. Dada a fun...

Com base nos estudos de trigonometria plana, analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta. Opção A c o s ao quadrado x mais abre p

Pergunta 1 A função de Bessel de ordem v é dada por J subscript v open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses ...

Conteúdos escolhidos para você

SEMANA 3 resultado

cálculo 1

Uningá - Avaliações regulares(2)

Cálculo Integral - AV2

Mais conteúdos dessa disciplina