A frase gramaticalmente correta é: "Não sei por que discutimos." Aqui está a explicação das opções: 1. "Eis o porque da minha viagem." - Incorreto. O correto seria "Eis o porquê da minha viagem." (substantivo). 2. "Ele não veio por que estava doente." - Incorreto. O correto é "Ele não veio porque estava doente." (conjunção). 3. "Mas porque não veio ontem?" - Incorreto. O correto é "Mas por que não veio ontem?" (interrogação). 4. "Não respondi porquê não sabia." - Incorreto. O correto é "Não respondi porque não sabia." (conjunção). 5. "Não sei por que discutimos." - Correto. "Por que" é usado em perguntas ou para indicar a razão. Portanto, a única frase correta é "Não sei por que discutimos."