Para calcular a taxa de juros média paga pelas empresas familiares, vamos analisar as informações fornecidas. 1. Divisão das empresas: - 1/3 das empresas pagam juros de 5% a.a. - 2/3 das empresas pagam juros de 20% a.a. 2. Empresas familiares: - Das empresas que pagam 5%, metade é familiar. Portanto, se 1/3 das empresas pagam 5%, temos: \[ \text{Empresas familiares que pagam 5%} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \] - Das empresas que pagam 20%, metade também é familiar. Portanto, se 2/3 das empresas pagam 20%, temos: \[ \text{Empresas familiares que pagam 20%} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \] 3. Total de empresas familiares: - Somando as empresas familiares: \[ \text{Total de empresas familiares} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] 4. Cálculo da taxa de juros média: - Agora, vamos calcular a taxa de juros média ponderada para as empresas familiares: - Para as que pagam 5%: \(\frac{1}{6}\) das empresas familiares. - Para as que pagam 20%: \(\frac{1}{3}\) das empresas familiares. A taxa média é dada por: \[ \text{Taxa média} = \frac{\left(\frac{1}{6} \times 5\right) + \left(\frac{1}{3} \times 20\right)}{\frac{1}{2}} \] Calculando: \[ = \frac{\left(\frac{5}{6}\right) + \left(\frac{20}{3}\right)}{\frac{1}{2}} = \frac{\left(\frac{5}{6} + \frac{40}{6}\right)}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{45}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{45}{6} \times 2 = \frac{90}{6} = 15 \] Portanto, a taxa de juros média paga pelas empresas familiares naquela região é de 15% a.a.