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Qual das seguintes propriedades e verdadeira para uma arvore geradora minima?
a) Ela possui o maior numero possivel de arestas.
b) Ela pode ter ciclos, mas com o menor custo.
c) Ela conecta todos os vertices com o menor custo total de arestas.
d) Ela sempre tera um numero igual de arestas e vertices.
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há 2 semanas

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Árvore geradora mínima
4 pág.

Árvore geradora mínima

Respostas

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há 2 semanas

Para responder à pergunta sobre as propriedades de uma árvore geradora mínima, vamos analisar cada alternativa: a) Ela possui o maior número possível de arestas. - Isso não é verdade, pois uma árvore geradora mínima tem exatamente \( V - 1 \) arestas, onde \( V \) é o número de vértices. b) Ela pode ter ciclos, mas com o menor custo. - Isso é incorreto, pois uma árvore não pode ter ciclos. Se houver um ciclo, não é uma árvore. c) Ela conecta todos os vértices com o menor custo total de arestas. - Esta é a definição correta de uma árvore geradora mínima. Ela conecta todos os vértices de um grafo com o menor custo total. d) Ela sempre terá um número igual de arestas e vértices. - Isso é falso, pois uma árvore tem \( V - 1 \) arestas, não um número igual. Portanto, a alternativa correta é: c) Ela conecta todos os vértices com o menor custo total de arestas.

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Árvore geradora mínima
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O que e uma arvore geradora minima (AGM) em um grafo?
a) Uma arvore que contem todos os vertices do grafo e o menor numero possivel de arestas.
b) Uma arvore que contem todos os vertices e arestas de um grafo, mas com o maior custo possivel.
c) Uma arvore que contem todos os vertices, mas com arestas de custo aleatorio.
d) Uma arvore que conecta todos os vertices com o menor custo total de arestas.

Qual e o algoritmo mais conhecido para encontrar uma arvore geradora minima em um grafo ponderado?
a) Algoritmo de Bellman-Ford.
b) Algoritmo de Dijkstra.
c) Algoritmo de Kruskal.
d) Algoritmo de Floyd-Warshall.

Qual e a principal caracteristica de um grafo em que e possivel aplicar o conceito de arvore geradora minima?
a) O grafo precisa ser orientado.
b) O grafo deve ser conexo e ponderado.
c) O grafo deve ser completo.
d) O grafo nao pode ter ciclos.

O que caracteriza uma arvore geradora minima de um grafo?
a) Ela contem todos os vertices, mas nao necessariamente todas as arestas.
b) Ela contem todos os vertices e todas as arestas, independentemente do custo.
c) Ela contem todos os vertices e o numero maximo de arestas possiveis.
d) Ela e composta apenas por vertices com peso zero.

Em que tipo de problema a arvore geradora minima pode ser aplicada?
a) Problemas de otimizacao de rotas em redes de transporte.
b) Problemas de segmentacao de imagens.
c) Problemas de analise de redes sociais.
d) Problemas de agrupamento de dados em aprendizado de maquina.

O que ocorre se um grafo nao for conexo ao tentar encontrar uma arvore geradora minima?
a) O grafo tera varias arvores geradoras minimas.
b) Nao e possivel encontrar uma arvore geradora minima.
c) O algoritmo de Kruskal sempre encontrara uma solucao.
d) O grafo se torna incompleto e nao e possivel adicionar arestas.

O que e o criterio utilizado pelo algoritmo de Kruskal para escolher as arestas da arvore geradora minima?
a) Escolher as arestas com o maior peso.
b) Escolher as arestas de menor peso que nao formem ciclos.
c) Escolher as arestas de maior peso que formem ciclos.
d) Escolher as arestas aleatoriamente.

Como o algoritmo de Prim encontra a arvore geradora minima em um grafo?
a) Comeca a partir de qualquer vertice e vai adicionando arestas de menor peso conectando os vertices ja visitados aos nao visitados.
b) Ordena todas as arestas pelo peso e adiciona as mais leves.
c) Conecta todos os vertices em um ciclo e depois remove as arestas mais pesadas.
d) Conecta os vertices em ordem crescente de peso.

O que diferencia o algoritmo de Kruskal do algoritmo de Prim para a construcao de uma arvore geradora minima?
a) Kruskal comeca com um vertice e vai adicionando arestas, enquanto Prim ordena as arestas pelo peso.
b) Kruskal utiliza uma abordagem global, enquanto Prim utiliza uma abordagem local.
c) Kruskal e mais eficiente em grafos densos, enquanto Prim e mais eficiente em grafos esparsos.
d) Kruskal requer que o grafo seja orientado, enquanto Prim nao tem essa exigencia.

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