Para analisar a continuidade da função dada, precisamos verificar os limites e o valor da função nos pontos críticos, que são \( x = -1 \) e \( x = 1 \). 1. Para \( x \leq 1 \), a função é dada por \( f(x) = -5r - 4 \). No entanto, parece que houve um erro de digitação, pois "r" não está definido. Vamos considerar que a função é \( f(x) = -5x - 4 \) para \( x \leq 1 \). 2. Para \( x > 1 \), a função é dada por \( f(x) = 2^2 - 1 = 3 \). Agora, vamos verificar a continuidade em \( x = 1 \): - Valor da função em \( x = 1 \): \[ f(1) = -5(1) - 4 = -5 - 4 = -9 \] - Limite quando \( x \) se aproxima de 1 pela esquerda: \[ \lim_{x \to 1^-} f(x) = -9 \] - Limite quando \( x \) se aproxima de 1 pela direita: \[ \lim_{x \to 1^+} f(x) = 3 \] Como os limites à esquerda e à direita em \( x = 1 \) não são iguais, a função não é contínua em \( x = 1 \). Agora, vamos verificar \( x = -1 \): - Valor da função em \( x = -1 \): \[ f(-1) = -5(-1) - 4 = 5 - 4 = 1 \] - Limite quando \( x \) se aproxima de -1 pela esquerda: \[ \lim_{x \to -1^-} f(x) = 1 \] - Limite quando \( x \) se aproxima de -1 pela direita: \[ \lim_{x \to -1^+} f(x) = 1 \] Os limites em \( x = -1 \) são iguais e coincidem com o valor da função, portanto, a função é contínua em \( x = -1 \). Com isso, podemos concluir que a função é contínua em \( x = -1 \) e descontinua em \( x = 1 \). A alternativa correta é: e. Ela é contínua em x = -1 e descontinua em x = 1.