Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é utilizando a derivada.Como proposto por Leibniz, ao realizar

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Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é utilizando a derivada.Como proposto por Leibniz, ao realizar a derivada de uma função em um determinado ponto, encontramos ocoeficiente angular da reta tangente naquele ponto. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = 2x³ - 4x +2 no ponto(-1, 4): A ) y = -10x - 6. B ) y = 2x - 6. C ) y = -10x + 6. D ) y = 2x + 6.

Ed · Answer

Para encontrar a reta tangente à função $ f(x) = 2x^3 - 4x + 2 $ no ponto $(-1, 4)$, precisamos seguir os seguintes passos:

1. **Calcular a derivada da função**:
   $$
   f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 4x + 2) = 6x^2 - 4
   $$

2. **Avaliar a derivada no ponto $ x = -1 $**:
   $$
   f'(-1) = 6(-1)^2 - 4 = 6(1) - 4 = 2
   $$
   O coeficiente angular da reta tangente no ponto $(-1, 4)$ é $ 2 $.

3. **Usar a fórmula da equação da reta**:
   A equação da reta tangente pode ser escrita na forma $ y - y_0 = m(x - x_0) $, onde $ m $ é o coeficiente angular e $(x_0, y_0)$ é o ponto de tangência.
   Substituindo os valores:
   $$
   y - 4 = 2(x + 1)
   $$
   Simplificando:
   $$
   y - 4 = 2x + 2 \implies y = 2x + 6
   $$

Agora, analisando as alternativas:
A) $ y = -10x - 6 $ - Incorreta.
B) $ y = 2x - 6 $ - Incorreta.
C) $ y = -10x + 6 $ - Incorreta.
D) $ y = 2x + 6 $ - Correta.

Portanto, a alternativa correta é: **D) y = 2x + 6.**

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