Para calcular a integral da função \( f(x) = 5x^2 + 3x + 1 \) de \( x = 0 \) a \( x = 4 \), precisamos primeiro encontrar a antiderivada da função. A antiderivada de \( f(x) \) é: \[ F(x) = \frac{5}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x \] Agora, vamos calcular \( F(4) \) e \( F(0) \): 1. Calculando \( F(4) \): \[ F(4) = \frac{5}{3}(4^3) + \frac{3}{2}(4^2) + 4 \] \[ = \frac{5}{3}(64) + \frac{3}{2}(16) + 4 \] \[ = \frac{320}{3} + 24 + 4 \] \[ = \frac{320}{3} + \frac{72}{3} + \frac{12}{3} \] \[ = \frac{320 + 72 + 12}{3} = \frac{404}{3} \approx 134,67 \] 2. Calculando \( F(0) \): \[ F(0) = 0 \] Agora, a integral definida de \( f(x) \) de \( 0 \) a \( 4 \) é: \[ \int_0^4 f(x) \, dx = F(4) - F(0) = \frac{404}{3} - 0 = \frac{404}{3} \approx 134,67 \] Portanto, a resposta correta é a alternativa A) 134,67.