Para encontrar os autovalores da matriz \( A = \begin{bmatrix} -3 & 9 \\ -2 & 3 \end{bmatrix} \), precisamos calcular o determinante da matriz \( A - \lambda I \), onde \( I \) é a matriz identidade e \( \lambda \) representa os autovalores. A matriz \( A - \lambda I \) fica assim: \[ A - \lambda I = \begin{bmatrix} -3 - \lambda & 9 \\ -2 & 3 - \lambda \end{bmatrix} \] O determinante é dado por: \[ \text{det}(A - \lambda I) = (-3 - \lambda)(3 - \lambda) - (9)(-2) \] Calculando o determinante: \[ = (-3 - \lambda)(3 - \lambda) + 18 \] \[ = \lambda^2 + 3\lambda - 9 + 18 \] \[ = \lambda^2 + 3\lambda + 9 \] Agora, precisamos resolver a equação \( \lambda^2 + 3\lambda + 9 = 0 \) usando a fórmula de Bhaskara: \[ \lambda = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = 3 \) e \( c = 9 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 9 - 36 = -27 \] Como o discriminante é negativo, os autovalores serão complexos: \[ \lambda = \frac{-3 \pm \sqrt{-27}}{2} \] \[ = \frac{-3 \pm 3j\sqrt{3}}{2} \] \[ = -\frac{3}{2} \pm \frac{3\sqrt{3}}{2}j \] Analisando as alternativas, a que mais se aproxima dos autovalores encontrados é a que apresenta números complexos. No entanto, nenhuma das opções apresentadas parece corresponder exatamente aos autovalores calculados. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há algum erro na formulação da pergunta.