Determine uma expressão da distribuiçāo de temperatura inicial numa barra de 40 cm de comprimento cujas extremidades permanecem com temperatura de 0 ∘ C , ∀ t > 0 0 ∘ C , ∀ t > 0 . Considere a funçāo u ( x , 0 ) = x u ( x , 0 ) = x com 0 ≤ x < 20 0 ≤ x < 20 ) e u ( x , 0 ) = 40 − x u ( x , 0 ) = 40 − x com 20 ≤ x ≤ 40 e β 2 = 1 20 ≤ x ≤ 40 e β 2 = 1 . A u ( x , t ) = ∑ ∞ n = 1 160 n 2 π 2 sen n π 2 e − n 2 π 2 ⋅ t ⋅ cos n π x 20 u ( x , t ) = ∑ n = 1 ∞ 160 n 2 π 2 sen n π 2 e − n 2 π 2 ⋅ t ⋅ cos n π x 20 B u ( x , t ) = ∑ ∞ n = 1 160 n 2 π 2 cos n π 2 e − n 2 π 2 4 ∞ 0 ⋅ sen n π x 40 u ( x , t ) = ∑ n = 1 ∞ 160 n 2 π 2 cos n π 2 e − n 2 π 2 4 ∞ 0 ⋅ sen n π x 40 C u ( x , t ) = ∑ ∞ n = 1 160 n 2 π
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