Para resolver a integral dupla na forma polar dada, vamos analisar a integral: \[ \int_0^{\pi} \int_0^{2} r \, dr \, d\theta \] 1. Resolver a integral interna (em relação a \(r\)): \[ \int_0^{2} r \, dr = \left[ \frac{r^2}{2} \right]_0^{2} = \frac{2^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] 2. Agora, resolver a integral externa (em relação a \(\theta\)): \[ \int_0^{\pi} 2 \, d\theta = 2 \left[ \theta \right]_0^{\pi} = 2(\pi - 0) = 2\pi \] Portanto, o resultado da integral dupla é \(2\pi\). Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(\frac{4\pi}{3}\) B) \(\frac{2\pi}{3}\) C) \(\frac{2\pi}{7}\) D) \(\frac{8\pi}{3}\) E) \(\frac{5\pi}{3}\) Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado \(2\pi\). Parece que houve um erro nas opções apresentadas ou na formulação da integral. Você pode verificar se a integral ou as opções estão corretas?