Para resolver a questão, precisamos usar a regra da cadeia e a derivação implícita. A função dada é: \[ x^3 + y^2 = 2 \] Vamos derivar ambos os lados em relação a \( t \): \[ \frac{d}{dt}(x^3) + \frac{d}{dt}(y^2) = \frac{d}{dt}(2) \] Aplicando a regra da cadeia, temos: \[ 3x^2 \frac{dx}{dt} + 2y \frac{dy}{dt} = 0 \] Agora, substituímos \( \frac{dx}{dt} = 1 \), \( x = 1 \) e \( y = 1 \): \[ 3(1^2)(1) + 2(1) \frac{dy}{dt} = 0 \] Isso simplifica para: \[ 3 + 2 \frac{dy}{dt} = 0 \] Isolando \( \frac{dy}{dt} \): \[ 2 \frac{dy}{dt} = -3 \] \[ \frac{dy}{dt} = -\frac{3}{2} \] Portanto, o valor de \( \frac{dy}{dt} \) quando \( x = 1 \) e \( y = 1 \) é: B. -3/2.