Para resolver a fração \( z = \frac{1 + 2i}{1 - i} \) e expressá-la na forma \( a + bi \), precisamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é \( 1 + i \). Vamos fazer isso passo a passo: 1. Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado: \[ z = \frac{(1 + 2i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} \] 2. Calculando o denominador: \[ (1 - i)(1 + i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 2 \] 3. Calculando o numerador: \[ (1 + 2i)(1 + i) = 1 \cdot 1 + 1 \cdot i + 2i \cdot 1 + 2i \cdot i = 1 + i + 2i - 2 = -1 + 3i \] 4. Agora, substituindo os resultados: \[ z = \frac{-1 + 3i}{2} = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2}i \] Portanto, a forma \( a + bi \) de \( z \) é \( -\frac{1}{2} + \frac{3}{2}i \). Agora, analisando as opções: - Opção A: \( \frac{1}{2} + \frac{3i}{2} \) (não é a correta) - Opção B: \( -\frac{1}{2} + \frac{3i}{2} \) (é a correta) - Opção C: \( -\frac{1}{2} + \frac{2i}{3} \) (não é a correta) - Opção D: \( -\frac{1}{2} - \frac{2i}{3} \) (não é a correta) - Opção E: \( \frac{1}{2} - \frac{3i}{2} \) (não é a correta) A alternativa correta é: Opção B \( -\frac{1}{2} + \frac{3i}{2} \).