Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de um aluno acertar exatamente 5 questões ao responder 10 questões de múltipla escolha, onde cada questão tem 5 alternativas e apenas uma delas é correta. Esse é um problema que pode ser resolvido usando a distribuição binomial, onde: - \( n = 10 \) (número total de questões) - \( k = 5 \) (número de acertos desejados) - \( p = \frac{1}{5} = 0,2 \) (probabilidade de acertar uma questão) - \( q = 1 - p = 0,8 \) (probabilidade de errar uma questão) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \] Substituindo os valores: \[ P(X = 5) = \binom{10}{5} (0,2)^5 (0,8)^{10-5} \] Calculando: 1. \(\binom{10}{5} = \frac{10!}{5!5!} = 252\) 2. \((0,2)^5 = 0,00032\) 3. \((0,8)^5 = 0,32768\) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 5) = 252 \times 0,00032 \times 0,32768 \] Calculando: \[ P(X = 5) \approx 252 \times 0,00032 \times 0,32768 \approx 0,0264 \] Convertendo para porcentagem: \[ 0,0264 \times 100 \approx 2,64\% \] Portanto, a probabilidade de o aluno tirar nota 5 é de aproximadamente 2,64%. Assim, a alternativa correta é: d) 2,64%