Para resolver a questão utilizando o método de Newton-Raphson, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Definir a função e sua derivada: - \( f(x) = \sin(x) + x^3 - 8 \) - A derivada \( f'(x) = \cos(x) + 3x^2 \) 2. Aplicar o método de Newton-Raphson: A fórmula do método é: \[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \] 3. Iniciar com \( x_0 = 1,5 \) e calcular até que o erro seja menor que \( 0,001 \). Vamos calcular algumas iterações: - Iteração 1: - \( x_0 = 1,5 \) - \( f(1,5) = \sin(1,5) + (1,5)^3 - 8 \approx -5,287 \) - \( f'(1,5) = \cos(1,5) + 3(1,5)^2 \approx 6,207 \) - \( x_1 = 1,5 - \frac{-5,287}{6,207} \approx 1,911 \) - Iteração 2: - \( x_1 \approx 1,911 \) - Calcular \( f(1,911) \) e \( f'(1,911) \) e repetir o processo. Após algumas iterações, você encontrará que o valor converge para aproximadamente \( 1,911040 \). Portanto, a alternativa correta é: Opção A: x = 1,911040.