Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (10 peças) e uma probabilidade constante de sucesso (10% de defeitos). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (10 peças), - \( k \) é o número de sucessos desejados (3 peças defeituosas), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,10), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a cada vez. Calculando: 1. \( n = 10 \) 2. \( k = 3 \) 3. \( p = 0,10 \) 4. \( 1 - p = 0,90 \) Calculamos o coeficiente binomial: \[ \binom{10}{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \] Agora, substituímos na fórmula: \[ P(X = 3) = 120 \times (0,10)^3 \times (0,90)^{10-3} \] \[ P(X = 3) = 120 \times 0,001 \times (0,90)^7 \] \[ P(X = 3) = 120 \times 0,001 \times 0,4782969 \] \[ P(X = 3) \approx 120 \times 0,0004782969 \] \[ P(X = 3) \approx 0,0574 \] Convertendo para porcentagem: \[ P(X = 3) \approx 5,74\% \] Portanto, a resposta correta é a) 5,7%.